YENİ:HAREKETLİ ORTALAMLAR (Moving averages)

 Hareketli ortalama bir veri dizisini farklı eşit alt kümelere bölüp onların ortalamalarını alarak daha düzgün bir veri dizisi elde etmeye ve ilerisi için kestirim yapmaya yönelik bir hesaplamadır. Hareketli ortalama, yüksek sapmalar (varyasyon) gösteren bir gözlem dizisini,  diziyi oluşturan belli sayıda gözlemin ortalamalarının alınarak tahmin ve çizgisel  bir dizi (eğilim)  oluşturmaya dayanmaktadır. Hareketli ortalamalar trend (eğilim) takibi açısından önemli bir gösterge olarak kabul edilmektedir.  

Hareketli ortalamaların en popüler kullanımı borsada altın ve döviz hisse senedi gibi değerlerin fiyat hareketlerindedir. Fiyat, hareketli ortalamayı yukarı yönde keserse al,  fiyat ortalamayı aşağı yönlü keserse sat şeklindedir değerlendirilmektedir. Fiyatın hareketli ortalamanın üzerinde seyretmesi boğa (bull) piyasası için fiyatın hareketli ortalamanın altında seyretmesi ayı (bear) piyasası için bir teyit olarak kullanılabilir. İnternette bu konuda detaylı açıklamalar bulunabilir.

Haraketli ortalamaların üç çeşidi sıklıkla kullanılmaktadır.

1. Basit Hareketli Ortalama (Simple moving average-SMA)
2. Tartılı (Ağırlıklı) Hareketli Ortalama (weighted moving average-WMA)
3. Üstel Hareketli Ortalama (Exponential moving average-EMA) (

1.Basit (simple, single) Hareketli Ortalama: Bir finansal ürünün, belirlenen dönem içerisindeki fiyat hareketlerinin ortalaması alınarak oluşturulan hareketli ortalamadır. Şekil1 de Excelde nasıl hesaplanacağı formüllerle gösterilmiştir. Ayrıca Avcıistatistik excel eklentisi içerisindeki hareketliMoving uygulamasına tıklanarak doğrudan hesaplanır. Çıktılar şekil 2 de görülebilir.

                            Şekil 1. Excelde hesaplama

    Şekil 2. Avcıistatistik eklentisi ile hesaplama sonucu

2.Tartılı (ağırlıklı-weighted) hareketli ortalama: Basit hareketli ortalamada her veri aynı ağırlığı taşır. Normal olarak yakın geçmişte oluşmuş verilere daha fazla ağırlık tanımak gerekmektedir. İşte ilk gözlemlere verilen önemi bir ölçüde azaltarak, ağırlığın son gözlemlere kaydırıldığı ve verilerin son durumunu daha çok dikkate alındığı bir hesaplama şeklidir. Aşağıdaki şekiller excel sayfasında ve Avcıistatistik excel eklentisi içerisindeki hareketliMoving uygulamasıyla yapılan tartılı hareketli ortalamaları göstermektedir.

           Ş ekil 3.Excel

Şekil 4.avcıistatistik çıktısı.

 3.Basit Üstel (exponential) hareketli ortalama: Tartılı hareketli ortalamanın, ilk günleri ihmal ettiği eleştirilerine karşı türetilmiş üstel hareketli ortalama, son gözlemleri daha fazla ön planda tutan ve ilk gözlemlerin ortalamalarını da ihmal etmeyen bir hareketli ortalama hesaplama yöntemidir. Sıklıkla kullanılmaktadır. 

Basit üstel hareketli ortalama için temel tahmin denklemi genellikle şu şekilde verilir:

Xtah(t+1)=alfa*X(t) + (1-alfa)* Xtah(t)……………………1

Veya,

Xtah(t+1)= Xtah(t)+ alfa (X(t)- Xtah(t))……………………..2

 

 Burada;          Xtah  = tahmin edilen değer (hareketli ortalama)

                        Alfa  =  düzleştirme faktörü (0 ile 1 arasında)

                        X     = serideki gözlenen değer

                        t      = gözlemlerin yapıldığı zaman

                        t+1 = bir sonraki gözlem zamanı

                                    Şekil 5. excel

Şekil 6. avcıistatistik çıktısı.

Tekniğin üstel olarak adlandırılması veri serisinde geriye doğru gidildikçe tahmini ortalamaya üstel olarak artan bir etki yapmasıdır. Şekilde üstel hareketli ortalamanın nasıl yapılacağını excel de görmektesiniz. Diğer şekil Avcıistatistik excel eklentisi içerisindeki hareketliMoving uygulamasına tıklanarak doğrudan hesaplanan sonuçlardır.

Şekilde MAE, MSE ve MAPE değerlerini görürsünüz. Bunlar hata ve analizin doğruluğunu ifade ederler.

MAE: Ortalama mutlak hata iki sürekli değişken arasındaki farkın ölçüsüdür. MAE, her gerçek değer ile veriye en iyi uyan çizgi arasındaki ortalama dikey mesafedir. MAE aynı zamanda her veri noktası ile en iyi uyan çizgi arasındaki ortalama yatay mesafedir.

MSE: ortalama kare hata, bir tahmini eğrinin bir dizi noktaya ne kadar yakın olduğunu söyler., her zaman pozitif değerlidir ve MSE değerinin sıfıra yakın olması daha iyi bir performansı gösterir..

Ortalama mutlak yüzde hata (MAPE), yöntemin doğruluğunu  hatanın yüzdesi olarak ifade eder. MAPE bir yüzde olduğundan, anlaşılması diğer doğruluk ölçüsü istatistiklerinden daha kolay olabilir. %5'ten az bir MAPE, tahminin kabul edilebilir bir şekilde doğru olduğunun bir göstergesi olarak kabul edilirancak %25'ten az bir MAPE düşük,

Hareketli ortalamayı kullanmak isterseniz avcıistatistik eklentisini indirip ilk sayfada yazıldığı gibi excel’e yükleyip kullanabilirsiniz. İndirmek için tıklayınız.