AnaBl REG

ANA BİLEŞENLER REGRESYONU

Principal Component regression- PCR

GİRİŞ

Temel Bileşenler (PC) Regresyonu, çoklu-doğrusallığın olduğu durumlarda çoklu regresyon verilerini analiz etme tekniğidir.. Çoklu doğrusallık (bakınız Sırt regresyon sayfası)  oluştuğunda en küçük kareler tahminleri yansız (unbiased) sonuçlar vermektedir, ancak hata varyansları büyüktür, bu yüzden gerçek değerlerden uzak neticeler verebilecektir. Regresyon tahminlerine belli bir derece yanlılık ekleyerek, standart hataları azaltılır, böylece daha güvenilir sonuçların elde edilmesi mümkün olabilecektir. Bakınız Sırt (ridge) regresyonu.

Çoklu doğrusallığı nasıl anlarız ?

Bilindiği gibi çoklu doğrusallık bağımsız (açıklayıcı) değişkenler arasında yüksek ilişki (korelasyon) şartlarında ortaya çıkmaktadır. Ana (temel) bileşenler  arasında ilişki sıfır olduğundan bunların bağımsız değişken olarak kullanılması doğrusallık problemini ortadan kaldırmaktadır. Tekniğin esası da buna dayanmaktadır. Özdeğerleri (eigenvalue) sıfıra yakın olan bileşenler çoklu doğrusallık göstermektedirler.

Kaç bileşen seçilmeli ?

Seçilecek veya atılacak bileşen sayısı özdeğerin  (eigenvalue) yüksek veya düşük olmasına bağlıdır. Küçük özdeğere sahip bileşenler değişimi az olan bileşenler olduğundan katkıları da düşük olacaktır. Bu yüzden bunları almıyoruz. Yüksek olanları tercih ediyoruz. Özdeğerlerin eklemeli yüzdelerine bakarak seçmek daha kolay olacaktır. Genellikle eklemeli toplamı %85 ve daha büyükler seçilmektedir.

Yöntem:

1. Önce  bağımsız değişkenleri (X) “sütun ortalamalı ve standardize edilmiş” seçeneği ile ana bileşen analizi yapıp bize gerekli olan özdeğer vektörünü (Lamda) özdeğer matrisini (V) elde etmiş oluyoruz (“Avcı menüsü”’den “Ana Bil analiz(PCA)ve biplotlar” makrosu çalıştırılarak yapılabilir.)
2. Özdeğer matrisine bakarak  kaç  bileşenin kullanılacağına karar veriyoruz
3. Makro (AnaBilesen(PCA)regresyon) programı çalışır duruma gelince aşağıdaki işlemleri yapıyor:
1.  Makro,  orijinal X matrisini istiyor, seçip giriyoruz. Bunu Standardize edilmiş X  matrisi olarak hesaplıyor. Sonra orijinal bağlı ( Y ) değişkenini giriyoruz. Bu da standardize ediliyor.
2. Sonra makro Giriş çubuğunda V matrisini girmemizi istiyor, giriyoruz. Bununla yeni bağımsız değişkenleri hesaplıyor. Z=XV
3. Daha sonra makro hangi bileşenleri çıkaracağımızı soruyor. Aralarına virgül koyarak peş peşe gelen X matrisinde soldan itibaren hangi sırada ise giriyoruz. Özdeğerler ana bileşen analizinde büyükten küçüğe sıralandığı için çıkarılacak olan bileşenlerin sırası da peş peşe gelecektir. Örneğin 4 ve 5. Bileşeni kullanmayacaksak, çıkarılacaksa  aralarında virgül olacak şekilde 4,5 diye giriş çubuğuna yazıyoruz.
4. Makro sırayla önce Z üzerinden katsayıları hesaplıyor, bunu V ile çarparak standardize verilerden hesaplanan katsayıları ve bundan da orijinal katsayıları hesaplıyor. Benzer şekilde her üç katsayılar için standart hatalar da hesaplanıyor.
5. Çıkış sayfasında orijinal katsayılar, standart hataları, standardize katsayılar ve R2 standart hata yazdırılıyor.

Detaylı Türkçe bilgi için: Albayrak, Ali Zeki, 2005,ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi Cilt 1, Sayı 1, 2005, ss. 105-126

Daha detaylı ingilice bilgi için:  B. Desta Fekedulegn J.J. Colbert R.R. Hicks, Jr.Michael E. Schuckers. Coping with Multicollinearity: An Example on Application of Principal Components Regression in Dendroecology

Örnek 1: Önce Sayın Albayrağın NCSS programını kullanarak yaptığı ana bileşen regresyonunu Avciistatistik makrosunun” AnaBilesen(PCA)regresyon”  uygulamasını çalıştırarak yapalım.

Sonucu İlgili yayını indirerek karşılaştırabilirsiniz.

Örnek 2. NCSS programının bir ana bileşen regresyonunu açıklandığı kullanım kılavuzundaki örneği kullanalım. Makro uygulamasının aynı sonuçları ürettiğini görüyoruz.

https://www.ncss.com/wp-content/themes/ncss/pdf/Procedures/NCSS/Principal_Components_Regression.pdf

Şimdi yeni sürümü (avciistatistik) indirebilirsiniz tıklayın

.