KALITIM HESABI

 

VARYANS ÖGELERİ (BEKLENEN  KARELER ORTALAMASI), KALITSALLIK (KALITIM DERECESİ) VE EXCEL EKLENTİSİ İLE HESABI

X bir popülasyonun  örneklemesi ise  fenotipik varyans (değişim) formülü  Vp=

 
Bu varyans  genotip Vg ve çevre  Vç olarak ikiye bölünebilir.

Vp = Vg + Vç

Genotip varyansı  eklemeli (additive), dominans ve interaksiyon etkileri olarak bölünebilir.

Vg = Va + Vd + Vi

Geniş anlamda kalıtsallık (Heritabilite)

H2= Vg / Vp, eşitliği ile ifade edilir.

Dar anlamda kalıtsallık h2 = Va / Vp eşitliğidir.

h2,  döllerin ebeveyne benzerliğini ve popülasyonun seleksiyona cevabını belirleyen bir katsayıdır.

Dar anlamlı kalıtsallık:

Kalıtım derecesi döllerle (y) ebeveyn (x) arasındaki regresyonda bulunan regresyon katsayısıdır (b). Yani ebeveynlerin karakterindeki birim değişime karşılık döllerde bu karakterde oluşan değişim olarak ifade edilmektedir. Bunun için tek eşli (monogam) ailelerden en az 15, genellikle de 30-50 çift  gerekmektedir. Bunlardan elde edilen döller (F1) ebeveyn ölçümündeki dönemine (yaşına) gelince yapılan ölçümlerden elde edilen veriler regresyona tabi tutulur, böylece kalıtsallık derecesi bulunur. Çift ortalamaları veya ana, baba değerleri tek olarak alınabilir. Şekilde h2 değeri 0.42’dir. Kalıtım derecesi 

Ebeveyn karekteri ortalamasından sapma, seleksiyon farkı (S), , döllerin ortalamasından sapma ise seleksiyona alınan karşılık ( R) olarak adlandırılmaktadır. Bu durumda H2= R / S

Böylece seleksiyona cevap R=H2 S olarak formüle edilir.  Dolaysı ile kalıtım derecesi seleksiyonun başarısını gösteren bir özellik olarak değerlendirilmektedir.

Kalıtsallık H2,

verim denemelerinin tekrarlanabilirliğini ölçer. (Tekrarlanabilirlik, aynı yöntemle elde edilen bağımsız test sonuçlarının aynı test materyali üzerinde, aynı laboratuvarda, aynı operatör tarafından ve aynı ekipmanın kısa zaman aralıklarında kullanılması arasındaki yakınlık olarak tanımlanmaktadır.)

H2, 0 ile 1 arasında değişen değerler alır ve tekerrürden  etkilenir

√H2, -Kalıtımın karekök değeri- seleksiyon etkinliği ile orantılıdır.

Çok yerde yapılan denemelerde, tekrarlanabilirlik ve seçim etkinliği, deneme tekerrüründen çok deneme sayısının artmasından daha fazla etkilenir.

Üç  lokasyonda veya yılda tekrarlanan bir deneme serisine deneme başına 3'ten fazla tekerrür yapmak nadiren yararlıdır. 5 veya daha fazla deneme içeren çok lokasyonlu denemeler için yer başına 2 tekerrür genellikle yeterlidir. 8 veya daha fazla denemeden oluşan çok yerde denemeler için, genellikle lokasyon başına 1 tekerrür olması yeterlidir.

Tek bir denemeden elde edildiğinde H2 tahminleri ciddi şekilde abartılıdır.

H2, farklı denemelerden elde edilen ortalama setleri arasındaki korelasyonun beklenen değeridir.

Seçim-seleksiyon- etkinliği √H ile orantılıdır

Kalıtsallık değerine göre seçim şekillenmektedir.

Yüksek h2>0.5	İleriki generasyonda tek bitki seçimi
Orta 0.25-0.5	_
Düşük <0.25	Erken generasyonda popülasyon veya aile seçimi

GENİŞ ANLAMLI KALITSALLIK:

Çeşit verim denemelerinde geniş anlamda kalıtım derecesi  ANOVA’da beklenen kareler ortalamaları (varyans ögeleri) kullanarak hesaplanmaktadır.

Beklenen kareler ortalamaları, BKO (expected mean squares):

Beklenen kareler ortalaması ANOVA tablosundan bulunan kareler ortalamalarının parçalanması yoluyla bulunur. Tabloda yer alan deneme konuları çoğu durumda modele bağlı olarak birkaç yerde bulunur. Dolaysı ile ilgili konunun  beklenen varyansı onların toplamının sonucudur.

 

 Şekilden görüldüğü gibi lokasyonun beklenen varyansı= (hata + muamele x lokasyon interaksiyonu + rep(lokasyon) terimi + ve kendisi Lokasyon )  ilgili katsayılarının çarpımı ile oluşan toplamıdır.

Yine görüleceği üzere model aynı olduğu halde 3 farklı  beklenen BKO yapısı ortaya çıkmaktadır. Bu da modelde yer alan terimlerin (ana etkilerin) rastgele (R) mi veya sabit (F) mi oldukları ile ilgilidir. Denemede kullanacağımız ana etkilerin sabit mi yoksa rastgele mi olduğunu bilmemiz gerekiyor. Sabit etkiler ve interaksiyonları sıfır kabul edilmektedir (şekilde θ ile gösterilmektedir).

Rastgele (tesadüfi) ve sabit (fiks) nedir? Ne işe yarar?

Denemeler dolaysı ile  ANOVA tabloları sabit veya rastgele etkiler yapan araştırma konuları içerebilir

Sabit (fiks) etkiler: Denemelerde elde olunan sonuçlar yalnızca denemeye alınan konulara (popülasyona) atfedilirse (teşmil edilirse) sabit etkiye sahiptir denir.  Niceliksel (miktar) konular her zaman sabit olarak kabul edilir. Örneğin;
Gübre Seviyeleri, ilaç dozları
Sadece araştırılan çeşitleri (Bayraktar, Tosunbey vs) ilgilendiren çeşitler sabit sayılır.

Rastgele etkiler: Denemeye dahil edilen konular bir popülasyonun alt kümesi iseler veya elde olunan sonuçlar o popülasyona da atfedilirse rastgele etkilidir denilir.
Örneğin bir popülasyondan rasgele seçilen materyal rastgele etkiye sahiptir denilir.

Yıllar ve yerler
Tekrarlar veya bloklar, hata rastgele etkiye sahip olabilir.

Sabit etkiler ve onların interaksiyonları da sabit kabul edilir.

 

EXCEL EKLENTİSİ:

Bu özet bilgilerden sonra çeşit verim denemelerinde beklenen kareler ortalamalarını (BKO) ve kalıtsallığın otomasyonla (excel VBA) hesabı avciistatistik makrosuna eklenen bir makro yazılımı ile hesaplanabilmektedir.

Burada SAS programı ile ve bazı yayınlarda verilen örnekler esas alınarak yazdığımız makroyu test edeceğiz.

İlkin ICARDA çalışanlarının bir yayınında hesaplanan BKO ve kalıtım derecesini (Şekil 2) yazdığımız makro “beklenen KO EMSKalıtsallık” ile hesaplayıp karşılaştırdığımızda aynı sonuçları elde ettiğimizi görürüz (Şekil 1). En altta verilen blok BKO’nun nelerden oluştuğunu hemen üstteki tablo yardımıyla nasıl yazıldığı gösterilmiştir. İlgili makale resimde verilmiştir.Makronun istediği veriler dikdörtgen çerçeveler içinde verilmiştir. 

Yine aynı yayında farklı lokasyonlarda (veya yıllarda) yapılan çeşit-verim denemesinden hesaplanan değerleri (şekil 4) ve makro yardımıyla bulduğumuz değerleri karşılaştırıyoruz (Şekil 3). Yalnızca bir hattan en iyisinin seçimi için hesaplanan kalıtım derecesi hemen yanda verilmiştir. Diğeri ise bir grup (aile) seçimi için verilmiştir.

Genel formül H2= [σ2(G)]/ [σ2(G) + σ2hata/r*y*l + σ2(GYL)/y*l + σ2(GL)/l + σ2(GY)/y

r=rep, y=yıl,  l=lokasyon sayıları

 

Bir başka makalede çoklu yıl ve lokasyon denemelerinde BKO ve katsayıları farklı sabit ve tesadüfi ana etkiler üzerinden hesaplanmıştır. Sonuçlar ilgili makalede verilen değerlerle karşılaştırıldığında aynı sonuçları görebiliriz.

Son olarak dengede olmayan ve SAS “varcomp” modülü ile yapılan denemeden elde edilen BKO’lar ile makro yardımı ile bulunan değerleri karşılaştırabiliriz.”a” sabit olduğundan sıfır kabul edilip sonuçta göz ardı edilecektir.

 

Örneklemeli varyans analizinde hesaplanan  varyasyon (BKO) değerleri örnekleme sayısına bölünür. iki örnekle bunu açıklayalım. 10 dişiden her biri 3 erkekle çiftleştiriliyor ve elde edilen döllerden 10 tanesi araştırmaya alınıyor (bknz Şekil). Şekilde görüldüğü gibi BKO lar ve H2 hesaplanıyor.  

Yine excel makrosu ile yaptığımız analizle aynı sonuçları elde ediyoruz ancak çıkan BKO lar örnekleme sayısı olan 10 'a bölünerek elde ediliyor. H2 değerinde bir fark oluşmuyor (bknz Şeki

Diğer bir örnek aşağıdaki şekillerde görülmektedir:

ŞİMDİ Avciistatistik makrosunu indirip ana sayfadaki gibi Excel'e koyup kullanalım indir