TEKERRÜR SAYISINI BULMAK

  

•      Gözlem birimleri ve tekerrür sayısı

•      Tekerrürler (yineleme)

•      Deneme hatası hesabına (en az 2) imkan veririler

•      Uygulama ortalamalarının standart sapmasını azaltırlar (s/√(tek sayısı))

•      Deneme sonuçlarının farklı yörelere uymasını sağlarlar

•      Denemelerin yer ve yıl olarak tekrarlanmaları da tekerrür olarak düşünülebilir

•      Tekrarlama sayısı?

•      Arttıklça standart sapma ve hata azalmakta

•      Arttıkça zaman ve maliyet artıyor

 

Tekerrür sayısını bulma formülü:

r =2(t₁+t₂)² (σ/ δ)²  …………………………………………….1

(William G. Cochran, Gertrude M. Cox. ISBN: 978-0-471-54567-5 May 1992 )

 

Formülde;

1. Önceki araştırmalardan elde edilen bir σ²; Değişim katsayısı (%)   

2. Yakalanacak farkın (δ) büyüküğü. Ortalamanın yüzdesi.

3. Farkın yakalanması olasılığı (yani, testin gücü, P= 1-β). Genelde %80.

4.  Denemede kullanılacak anlamlılık seviyesi (yani, Tip I hatası). Genellikle 0.05  (%5) kullanılmaktadır

5. İster tek kuyruklu ister iki kuyruklu test olsun kullanılabilir.

T değerleri (t1, t2)  kullanılarak yapılacak değerlendirme  örnek sayısının en fazla 30-35 gibi olduğu durumlarda kullanılmaktadır.  örnek sayısının bundan daha çok olduğu durumda aşağıdaki formül kullanılmaktadır. Z değerleri bilindiği gibi standart normal dağılım değerleridir.

Örnek sayısı=2(Z_α/2+Z_β)( σ/ δ)²  ………………………..2

Yukardaki 1.  formülle çalışmada bir problem ortaya çıkmaktadır. T’lerin hesaplanmasında tekerrür sayısına gerek duyulmaktadır. Onu nereden bulacağız ? Cevap deneme ve yanılma yöntemini kullanacağız. Hesaplanan tekerrür sayılarından istediğimiz güç  değerine karşılık gelen tekerrür sayısını seçeceğiz.

 

Tip I ve II:

Sıfır hipotez yalnızca olasılık (P-değeri) alfa (α) düzeyine eşit veya bundan düşükse reddedilir. Ancak bu işlemin iki olası hatası vardır; Tip I ve Tip II. sıfır hipotez yanlış bir şekilde reddedilirse Tip I veya yanlış pozitif hata oluşur. Alfa seviyesi 0.05'e ayarlanmışsa, bunun% 5 şansı vardır. Sıfır hipotez yanlış kabul edilirse tip II veya yanlış negatif hata oluşur. Bu tür bir hataya karşı koruma olarak bir beta (β) seviyesi seçilebilir.

Hipotez testinde hata tipleri
gerçek durum
Anlamlılık testinin sonucu	Sıfır hipotezi doğru	Sıfır hipotezi yanlış
Sıfır hipotezinin reddi	Tip I hata	doğru sonuç
Sıfır hipotezinin kabulü	doğru sonuç	Tip II hata

 

İstatistiksel güç (P):

İstatistiksel güç (P) şu şekilde tanımlanır: P = 1 – β.  İstatistiksel güç geleneksel olarak 0.80 kabul edilir. diğer bir deyişle sıfır hipotezi yanlış olarak kabul etme şansı % 20'dir (=100-80). Kural olarak, daha büyük örnek sayısı daha fazla istatistiksel güç üretir. Bununla birlikte, diğer faktörlerin de dikkate alınması gerekir.

Örnek sayısı tahmin edilmesinin önemi:

 Örnek sayısı bir dizi nedenden dolayı önemlidir. Birincisi, çoğu araştırma önerileri için ve  dergi makaleleri için giderek artan bir gereklilik haline gelmektedir. Araştırma destek kurulları genellikle örnek sayısı tahminine ve istatistiksel güce dayalı olarak çalışmanın gerekçelendirilmesini istemektedirler. İstatistiksel güç eksikliği nedeniyle gerçek  etkiyi tespit etmek mümkün olmaz. Aynı şekilde gerekenden fazla örnek sayısı hem zaman hem ekonomi ve özen yetersizliği yüzünden gereksiz bir israfa yol açabilecektir.

Tek veya çift Kuyruklu hipotez:

İki tür alternatif hipotez vardır. İlki tek kuyrukludur ve tek yönde bir farklılık beklendiğinde uygundur. Örneğin, örnek A'nın B örneğinden daha yüksek bir değerde olması istendiğinde kullanılır. İkincisi iki kuyrukludur.  herhangi bir yönde bir fark beklendiğinde uygundur. Örneğin, A'nın  B'ye göre farklı olması beklendiğinde kullanılır, yani farkın daha yüksek veya daha düşük olması önemli değildir.

 

Tekerrür sayısını bulmak için yazılan makro avciistatistik menüsü içinde yer almaktadır.

Bir örnekle kullanımı ve sonuçları açıklayalım:

(Little and Hills, 1978. Agricultural Experimetation, Sayfa,284)

1.önce verileri girelim. Şekilde görüldüğü gibi her bir kutuya verileri yazıyoruz. 0.05 ve 80 genelde kullanılan rakamlardır . Eski denemelerden varyasyon katsayısı %5 gibi. Ortalama verimin %10 kadar farkı yakalamak istiyoruz. Örneğin 300 kg/da ortalama verim varsa %10’u 30 kg/da eder. Yani verimler arasındaki 30 kg/da lık farkı anlamlı bulmak istiyoruz. Tahmini bir tekerrür sayısı giriyoruz. Burada 3 alınmış. 6 uygulamayı (azot,çeşit, toprak işleme vb)  denemede kullanacağız.

 Veriler girildikten sonra aşağıdaki sonuçlar ve grafik ortaya çıkacaktır.

Hata sd .(Err df)		Denenen tekerür sayısı	hesaplanan tekerrür sayısı (rep no)	hesaplanan P değerleri
5		2	6,0904884	0,2964839
10		3	4,8273356	0,5853631
15		4	4,4930862	0,7517612
20		5	4,3392456	0,8527003
25		6	4,2508711	0,9137728
30		7	4,193523	0,9502025
35		8	4,1533073	0,9715978
40		9	4,1235464	0,983982
45		10	4,1006331	0,9910573
50		11	4,0824484	0,9950526
Açıklama: eğrinin düzleşmeye başladığı(aynı değerleri verdiği) nokta ve seçilen P yi sağlayan tekerrür sayısıdır.

 

Görüldüğü gibi tekerrürü 4 seçersek P değeri yani deneme gücü 0.75 olacaktır. Bu da bizim isteğimize uymamaktadır. Eğer tekerrür 5 olursa  denem gücü,P 0.85 olacaktır ki bu bizim istediğimizden daha iyi bir değerdir. Little ve Hills’e ek olarak sonuçlara deneme gücü (P) de eklenmiştir.

Eğer denememizi 3 tekerrür yaparsak istediğimiz güc yerine ancak 0.59 kadar güç elde etmiş olacağız. Böylece 30 kg/da lık farkı yakalamak mümkün olmayacaktır.

Grafik de bu durumu görsel olarak da izleyebiliyoruz.

 İlgili makro ve birçok istatistiki makroları ücretsiz indir