VARYANSLARIN BİRÖRNEKLİK (HOMOJENLİK) TESTLERİ

 

İstatistiki analizlerin yapılmasında kurallardan biri olan varyansların birörnek (homojen) olmaları gerekmektedir. Verilerin birörnek (homojen) olup olmadıkları farklı testlerle yapılmaktadır. Bunlardan yaygın olanları Barttlet ve Levene testleridir. Burada ayrıca Brown-Forshyte testi de verilmektedir.

 

BARTTLET testi:

Bartlett Testi, her veri  popülasyonunun normal dağıldığı varsayıldığında varyans homojenliği için en güçlü testtir.

·         Veriler normal dağılım göstermezse  Bartlett Testi'nin ciddi zayıflıkları vardır.

·         Veriler yaklaşık olarak normal değilse, gerçek önemlilik düzeyi nominal önemlilik seviyesinden (örneğin, α = 0.05) çok farklı olabilir. Bu fark dağılımın basıklığına bağlıdır

·         Gerçek önemlilik düzeyi, negatif basıklık (tek tip dağılım gibi)  içeren bir dağılım için nominal düzeyden daha küçük olacaktır.

Formül:

N= bir grup üyesinin veri sayısı

k=grup sayısı

si2= i'nci grup üyesinin varyansı

sp2=grup üyelerinin varyanslarının tartılı ortalamasıdır

T değerinin olasılığı 0.05 den küçükse varyanslar farklı değilse farksız diye yorumlanır.

 

LEVENE testi

Levene Testi kararlıdır çünkü gerçek önemlilik düzeyi çok çeşitli dağılımlar için itibari (örn., 0.05) önemliliğe  çok yakındır

·         Simetrik uzun kuyruklu dağılımlara (çift üstel ve student t dağılımları gibi) duyarlı değildir.

Hesabı: Zij = |Yij − Yi·|, Yi  grup üyelerinin ortalamalarını ifade etmektedir.

Her bir grup üyesi için Z değerleri hesaplanır ve mutlak değerlere çevrilir. Bu veri ile  Anova yapılır. F önemli çıkarsa varyanslar farklı aksi halde eşittir denir.

BROWN-FORSYTHE testi

Brown-Forsythe Testi birörneklik testlerinden olan ve normallikten çok sapma olduğu durumlarda daha güvenilir bir testtir.

·         Brown-Forsythe Testi, uygulamaların normallikten sapmalarından fazla etkilenmez

·         Çarpık dağılımlara (örn. χ2 ) ve çok fazla kuyruklu olan dağılımlara (örn. Cauchy) duyarlı değildir. Bu durumlarda, Levene Testinden daha sağlamdır.

Hesabı: Zij = |Yij − Yi·|, Yi  grup üyelerinin medyanlarını ifade etmektedir.

Her bir grup üyesi için Z değerleri hesaplanır ve mutlak değerlere çevrilir. Bu veri ile Anova yapılır. F önemli çıkarsa varyanslar farklı aksi halde eşittir denir. 

BU TESTLERİ EXCEL’de KULLANICI TANIMLI FONSİYONLAR (UDF) İLE YAPABİLİRSİNİZ.

Avciistatistik eklentisini yüklediğiniz veya güncellediğinizde Excel fonksiyon (Fx) tuşuna basıp seçeneklerden Kullanıcı tanımlı olana tıkladığınızda var olan fonksiyonlar dökümü ortaya çıkacaktır. Buradan

Barttlet için BarttletAvci,

Levene için LeveneAvci ve

BrownForshyt için BrownForshytAvci

üzerine tıklayarak analize başlayabilirsiniz (ŞEKİL 1).

Şekil 1. Varyans birörneklik (homojenlik) testi yapan fonksiyonlara ulaşma

 

ÖRNEKLER:

1.       SAS programı ile yapılan analiz sonuçları ile BarttletAvci, LeveneAvci, ve  BrownForshytAvci  ile analiz sonuçları aşağıda verilmiştir. Sonuçların aynı olduğu görülmektedir

  

 

2.       Experimental Designs (Federer,1955) kitabı sayfa 89-90 da yer alan bir deneme için yapılan Bartlett testi ile BarttletAvci fonksiyonu sonucu aynıdır. Burada ANOVA sonucu elde edilen uygulama içi varyansı (hata KO) 722.42 de hesaba katılarak  Barttlet yapılmış olup biz de aynı yolu izleyerek analiz yaptık.

 

Şimdi Avciistatistik yazılımını güncelleyerek bu fonksiyonları kullanabilirsiniz. Tıklayınız avcıistatistik